Entrevista a Nancy Ross
Publicada en la Edición Nº100

 

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La matemática a través de los espejos Nancy Ross Argentina y Uruguay: $ 24.00 Resto del Mundo: U$D 9.00 No incluye gastos de envío

Enseñar matemática desde un enfoque humanístico

. Cómo incorporar distintos aportes teóricos en la práctica
. Integración de áreas
. Relación de la matemática con la vida cotidiana
. El material concreto en las clases de matemática

Aportes de la teoría en la construcción de un saber práctico

¿Cuáles son las ideas que orientan su trabajo en los distintos niveles del sistema educativo?
- El enfoque de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática con el que trabajo están basados en los aportes de Polya, Piaget, Vigotsky y el matrimonio holandés Van Hiele.
Los tres primeros autores son bien conocidos. No es tan difícil estudiar sus aportes teóricos, el desafío es llevar la teoría a la práctica cotidiana.
En la organización de mis clases, sobre todo en capacitación docente, rescato de Polya su enfoque humanístico de la matemática. Polya le transmite al docente que la matemática es una actividad humana y que, además, es preciso amar el trabajo en esta área para lograr que los alumnos también sientan gusto por ella.
Dado que el conocimiento matemático se construye, los aportes de Piaget también son fundamentales para el trabajo con maestros. En formación y capacitación docente rescato permanentemente de este autor la noción de «actividad» y el concepto de inteligencia como un juego de sucesivas asimilaciones y acomodaciones.
La importancia que Vigotsky le otorgó al contexto social hace que este autor tampoco pueda quedar fuera de un proyecto de formación o capacitación docente.
Los otros dos autores, Pierre Marie Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, dos profesores holandeses que enseñaban matemática en escuelas secundarias a mediados de siglo, tal vez no sean tan conocidos por los docentes.
Preocupados por problemas tales como la falta de comprensión, por parte del alumno, de los contenidos de matemática y la imposibilidad de aplicar lo aprendido en problemas distintos de los que daba el profesor, los Van Hiele estudiaron en profundidad la situación para tratar de encontrarle solución. De su iniciativa surgió el modelo de Van Hiele, hoy reconocido como uno de los más efectivos para la enseñanza de la geometría. Según el modelo de Van Hiele, la comprensión de la geometría pasa por cinco formas de ver los conceptos geométricos; formas que denomina niveles de razonamiento.
En el primer nivel se trataría de contextualizar el concepto. En el segundo, los alumnos estarían en condiciones tratar de utilizar propiedades de estos conceptos. En el tercer nivel se trata de relacionar las propiedades de estos conceptos para hacer una reelaboración. El cuarto nivel es el de las demostraciones, y en el quinto se encuentran los sistemas axiomáticos.
Más que con la edad, estos niveles están relacionados con cuestiones como la instrucción y el contexto.

¿Además de la determinación de estos niveles, hay propuestas didácticas específicas?
- Sí, ellos desarrollaron cinco fases que hacen a la enseñanza y al aprendizaje de la matemática.
En la primera fase del modelo, se busca un acercamiento con materiales manipulativos al concepto. En las fases segunda y tercera se propone una actividad libre, creativa, pero en la que el docente interviene orientando al alumno para que pueda llevar adelante sus aprendizajes.
En la cuarta se realiza una puesta en común donde se discute, se incorporan o desechan las distintas elaboraciones realizadas por los alumnos.
La quinta fase es la generalización de estos aprendizajes para volver a empezar, llevar estos aprendizajes a una nueva situación de problema.
A partir de la resolución de distintas problemáticas, el alumno va a tener que recurrir al lenguaje matemático, a una representación gráfica, a una forma de verbalizar lo que él va descubriendo y va tratar de compartirlo con sus compañeros. En ese compartir va a descubrir cosas que no pudo ver, porque al exponer sus ideas y defenderlas, otro le podrá demostrar que su argumentación puede o no ser válida, lo cual le permitirá reforzar su argumentación o cambiarla.
Siempre se trabaja con material concreto. El material concreto servirá de apoyo para resolver las problemáticas.

Encender la llama

Usted se refirió a las dificultades de llevar a la práctica los distintos aportes teóricos. ¿Cómo trabaja estos aspectos con los docentes?
- Me preocupa fundamentalmente mostrar que la matemática es una actividad humana que tiene relación con otras manifestaciones culturales.
Por eso, muchas veces comienzo los cursos de capacitación a partir de una obra literaria: el cuento de Cortázar, “Discurso del oso”, que trata de un oso que vive en las cañerías de un edificio y espía a la gente que allí vive.
A partir de la lectura de ese cuento, se pueden encarar diferentes actividades vinculadas a la matemática.
Luego de leerlo, les pido a los docentes que traten de representar el edificio donde vive el oso con una maqueta.
Una vez construida la maqueta, la consigna es que expliciten cómo y por qué la construyeron. En estas explicaciones va apareciendo el lenguaje matemático: aparecen las nociones de rectas paralelas, perpendiculares e incidentes.
Otra consigna es la de salir al patio y tratar de armar el recorrido de las cañerías. Seguimos, de este modo, trabajando contenidos de matemática, pero la actividad va más allá de esta disciplina. Se puede, por ejemplo continuar la actividad en otro momento, pensando en cómo son y cómo sienten los distintos personajes que viven en el edificio.
Habiendo tomado como punto de partida un cuento que aparentemente no tiene nada que ver con el área específica, el docente, además de haber participado de una propuesta creativa que sí tiene muchos elementos de matemática, habrá construido saberes propios, donde también están presentes nuestra historia y nuestra literatura. Cortázar ha escrito mucho sobre la forma de sentir de los argentinos. Esto es una síntesis de cómo se podrían rescatar las nociones de construcción del conocimiento, interacción social y enfoque humanístico de la matemática (los conceptos teóricos) dentro de una realidad propia de la actividad escolar.

¿Los maestros llevan esta forma de trabajar al aula?
- Los docentes se entusiasman, y lo bueno es que el entusiasmo trascienda esos seis días que puede durar un curso.
Muchos cambian su forma de enseñar, pero también es cierto que muchos vuelven a la escuela y se angustian porque una vez que se terminó la capacitación quedan solos, con un bagaje de información que tienen que procesar. Los docentes trabajan sobre lo que recuerdan y la mayor parte de las veces no hay un seguimiento, porque no hay espacios ni estructuras para concretarlo.
Una vez finalizado el curso, el maestro o el profesor necesitan un tiempo para incorporar todo lo que han vivido intensamente en cuatro o cinco días.
Desde esta óptica, es más fácil trabajar con el alumno del profesorado, el futuro docente, porque si bien los maestros se entusiasman y tienen ganas de renovarse, están más castigados. Capacitarse cuando se trabaja con alumnos en más de un turno no es algo fácil, hay que disponer de tiempo propio. Además, sucede que llegan con nuevas ideas, con ganas de poner en el trabajo toda su creatividad, y la estructura de la escuela -que no ha cambiado- no les facilita llevar adelante este tipo de proyectos. Eso produce angustia.
Sin embargo, es fundamental transmitir entusiasmo, una actitud hacia el conocimiento, hacia el aprendizaje.
Polya decía que a los alumnos (cualquiera fuera el nivel) no había que darles todo, sino que había que encenderles la chispa. Si en el interior del ser humano hay un material inflamable se encenderá solo.
Servais, al hablar de la humanización de la matemática, decía que lo que uno no tiene adentro no se lo puede dar al otro.
No sólo sucede en el área de la matemática. No se puede transmitir entusiasmo si uno no siente gusto por la enseñanza de la asignatura que sea.
Propuestas integradoras

¿Podría dar un ejemplo de la forma de trabajo que Ud. propone con alumnos de Educación Básica?
- Un material que utilizo mucho con alumnos de 7º año son los “mecanos” (varillas con agujeros y tornillos). Antes de trabajar a nivel áulico, juego e investigo las posibilidades que dan los materiales, para que los alumnos aprendan diversos contenidos.
Manipulando materiales, los alumnos pueden comprender mejor muchos conceptos matemáticos: por ejemplo, con los “mecanos” se pueden investigar las propiedades de los cuadriláteros, estudiar movimientos en el plano: rotaciones y translaciones que dan lugar a distintas figuras.
Se puede partir de los “mecanos” también para vincular el área de matemática con ciencias sociales y tecnología.
A partir de este trabajo con los chicos, comencé a investigar cómo surgieron los “mecanos” en la historia, qué formas tienen, de qué materiales hay.
Los mecanos existieron antes de lo que uno imagina.
Herón de Alejandría tenía una escuela donde desarrolló conceptos básicos de mecánica, utilizando ruedas, engranajes y palancas. También allí se idearon muchos juguetes y sistemas muy similares a los mecanos que ahora se venden en las jugueterías.
A partir de la utilización de un determinado recurso (como pueden ser los mecanos en el caso de los alumnos de Educación Básica o el cuento en el caso de los maestros) se puede abordar la enseñanza de conceptos matemáticos, pero siempre abriéndose hacia otras áreas, porque mi idea es que la matemática no tiene sentido si no está en función de.
Por eso, si bien muchas veces podemos partir de problemáticas referidas a conceptos matemáticos, otras veces podemos tomar otros puntos de partida, por ejemplo, la literatura o la historia, o la construcción de un juguete. En la construcción y armado de un avión o de un barrilete hay un muchísimos conceptos matemáticos para trabajar.
Los chicos, cuando construyen un juguete, tienen que ir resolviendo dificultades que se les van presentando, por ejemplo, la ubicación de las perforaciones para hacer las articulaciones. El perfeccionamiento del juguete va llevando al planteo de nuevos problemas y a la adquisición de nuevas destrezas.

Actualmente nadie discute que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática debe darse a través de la resolución de problemas. ¿Usted observa cambios en ese sentido?
- El sentido de la matemática es la resolución de problemas, sin embargo, es muy difícil enseñar a resolver problemas. Para resolver un problema, primero hay que comprender de qué trata el problema, pero además se requieren de ciertos conocimientos que permitan comenzar a intentar resolverlo.
Hay que clasificar información, ver cuál es la información disponible y cuál la que hace falta para arribar a la solución. Es mucho más fácil enseñar a memorizar algoritmos.
Enseñar a resolver problemas no es una cuestión de los años 90, tampoco un tema exclusivo del área de matemática
Polya, Piaget, Vigotski, Van Hiele no son de 1990. Sin embargo, todos abordaron aunque de distinto modo el tema de la resolución de problemas.
Aunque no pensemos en términos de fórmulas aprendidas en la escuela, a diario empleamos el razonamiento matemático en la resolución de problemas.
La vida está llena de problemas a resolver, y no son sólo problemas de matemática.