Pensar la enseñanza de la divisibilidad

Pensar la enseñanza de la divisibilidad en la escuela

¿Por qué es importante que sepan dividir o usar la división en la realidad cotidiana? ¿Qué complejidad conlleva su enseñanza?

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Es frecuente escuchar: “pero si yo enseñé la división el año pasado...¡siempre se olvidan en las vacaciones!”, “necesitamos un curso sobre la división
por dos cifras”.

Aprender a dividir es difícil por el doble papel que puede representar el divisor: número de partes en las que se divide la cantidad inicial (repartir) o bien, cantidad fija que sirve para formar las diferentes partes en las que se divide la cantidad inicial (partir).

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Además, se trata no solo de elaborar y dominar recursos para obtener resultados (entre ellos el algoritmo convencional), sino y especialmente, de reconocer cuáles son los problemas que se resuelven con esta operación y cuáles no, qué relaciones se pueden establecer con otras operaciones, qué propiedades verifica, cuáles comparte con otras operaciones (o no) y cómo evaluar y justificar los resultados obtenidos (Saiz y Parra, 2007).

Algunos problemas de su enseñanza que condicionan la comprensión de esta operación:

  • Está limitada al aspecto repartir. Comúnmente se presentan situaciones problemáticas referidas a repartir, sin incluir las de partir o medir que están más vinculadas al cálculo algorítmico.
  • Se trabaja separada de otras operaciones. Toda división puede resolverse con una multiplicación e incluso con una suma o una resta; la falta de relación con la multiplicación dificulta su comprensión y la resolución de los cálculos.
  • El cálculo está desvinculado del trabajo numérico. La escasa profundización en las habilidades numéricas (ubicar, encuadrar, comparar, componer y descomponer, etc.) no promueve el uso de estrategias de cálculo múltiples y flexibles.
  • Se centra en el algoritmo. Si bien se presentan algunas situaciones problemáticas para darle sentido, en general, se emplean para aplicar y ejercitar el algoritmo convencional. Como señala Gómez Alfonso (1998), el algoritmo de la división es el más rígido y difícil porque:
    a. se realiza de izquierda a derecha;
    b. hay que buscar dos resultados: cociente y resto;
    c. implica ciertas limitaciones: el resto tiene que ser estrictamente menor que el divisor;
    d. es semiautomático porque hay que descomponer, estimar, encuadrar, comprobar y, si es necesario, rehacer;
    e. necesita de las otras operaciones, en particular de la resta y la multiplicación.

Cuando la enseñanza de la división se centra en el algoritmo, es decir en el cálculo escrito convencional (la llamada “cuenta parada”), el aprendizaje puede reducirse a una técnica sin comprensión de lo que se está haciendo. Sin desconocer la complejidad que conlleva la técnica operatoria de la división (Gómez Maza, 1991; Saiz, 1995; Bressan, 1998; Godino, 2004; entre otros) es importante tener en cuenta que esta operación también presenta dificultades en la estructura matemática de las situaciones problemáticas que resuelve, es decir en los datos y en la relación que se establece entre ellos (Vergnaud, 1991).

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Repartir es el aspecto de la división que está más vinculado a situaciones de la vida cotidiana: repartir dinero, caramelos, figuritas, empanadas, etcétera. Dadas las partes, los elementos pueden distribuirse uno a uno hasta agotarlos.

Partir favorece la comprensión del algoritmo convencional porque para resolverlo es necesario encontrar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. Las situaciones que responden a este aspecto facilitan la operatoria cuando intervienen números grandes (difíciles de repartir) o racionales (fraccionarios y decimales como divisores).

Es necesario presentar situaciones que involucren tanto partir como repartir para enriquecer la construcción del sentido acerca de la división. Los diferentes contextos en los que se plantean los problemas facilitan el reconocimiento de los números y su relación con el cálculo, contribuyendo a la comprensión de la división, más allá del algoritmo.

Divisibilidad. ¿Qué contenidos vamos a enseñar?

La progresión de contenidos que proponen los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) son:
> En quinto grado: Explicitar relaciones numéricas vinculadas a la división y la multiplicación (múltiplo, divisor, D = d x c + r).
> En sexto grado: Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones numéricas vinculadas a la divisibilidad y argumentar sobre su validez.
> En séptimo grado: Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores comunes) y argumentar sobre su validez.

En relación con el álgebra y las funciones: emplear distintas expresiones simbólicas en situaciones problemáticas que requieran explorar y explicitar
relaciones (entre múltiplos y/o divisores de un número). El logro de estos aprendizajes, considerados básicos para el nivel primario, involucra el desarrollo de los siguientes contenidos para la enseñanza de la divisibilidad.

Continúa...

Fuente: Extraído del libro "De la división a la divisibilidad" (Ver contenidos)
Autoras: Evelina Brinnitzer, Gabriela Fernández Panizza, Silvia Pérez, María Fernanda Gallego, María Edith Collado


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