La presente obra está compuesta por una revisión de los artículos referidos a la enseñanza de las operaciones en el primer ciclo, aparecidos en la revista En la Escuela, en los números 25 a 31.
Es preciso explicitar el enfoque que ha presidido la elaboración de las temáticas abordadas y las propuestas didácticas que se presentan: básicamente, los desarrollos de la didáctica de la matemática francesa, en particular las contribuciones de Brousseau sobre la enseñanza de la división y los de Vergnaud referidos al campo conceptual de problemas aditivos y multiplicativos.
Asimismo, se apoyan en indagaciones y publicaciones realizadas en nuestro país, principalmente por Delia Lerner, Patricia Sadovsky, Irma Saiz, Cecilia Parra y el Equipo de Dirección de Curriculum del GCBA, integrado por Patricia Sadovsky, Cecilia Parra, Horacio Itzcovich y Claudia Broitman.
Por último, se ha adoptado la perspectiva constructivista para los procesos de aprendizaje escolar: los alumnos interactúan con el objeto de conocimiento, reorganizando sus conceptos y procedimientos en dirección a los conocimientos propios de la disciplina.
Los artículos que integran esta publicación no pretenden abordar la totalidad de los problemas relativos a la enseñanza de las operaciones en el primer ciclo. En cambio, se centran en la diversidad de problemas y estrategias de cálculo a ser abordadas en la escuela, como así también en los procedimientos de resolución que los niños utilizan.
Los trabajos presentados tampoco tienen pretensiones de originalidad, pues no responden a resultados de investigación. Más bien, su intención es proporcionar a los maestros algunas orientaciones fundamentadas para examinar, organizar y seleccionar propuestas didácticas.
Esta compilación consta del siguiente material:
a. “Sumar no es siempre agregar, ni restar es siempre quitar” presenta un análisis de los diferentes tipos de problemas de suma y resta y los posibles procedimientos y dificultades que tienen los niños frente a cada uno de ellos. Su objetivo es mostrar la diversidad y complejidad de dicho campo de problemas y la necesidad de ampliación hacia nuevos problemas a resolver en la escuela.
b. “Cambian los problemas, cambian los procedimientos de resolución” se refiere a las variables que se pueden comandar en los problemas y a su influencia en los procedimientos de resolución de los niños para los problemas de suma y resta. Si bien se profundiza sobre este tipo de problemas, el análisis realizado sobre variables didácticas se puede considerar extensible a los problemas de multiplicación y división.
c. “Diversas estrategias de cálculo para sumas y restas” propone un análisis crítico sobre la enseñanza prioritaria del algoritmo vertical y resalta la importancia del trabajo con cálculo mental desde las primeras aproximaciones de los niños al cálculo.
d. “La enseñanza de la multiplicación en los primeros años” presenta un análisis de los diferentes problemas de multiplicación que pueden ser abordados en el primer ciclo y los posibles procedimientos de resolución para los mismos. Se proponen problemas para abordar su enseñanza y, por último, se plantean aspectos referidos a estrategias de trabajo sobre las relaciones numéricas y herramientas de cálculo.
e. “La enseñanza de la división en los primeros años” incluye diversas clases de problemas a ser abordados en el ciclo, posibles procedimientos y dificultades que pueden tener los niños. Se analizan las relaciones entre estos problemas y los de multiplicación. Por último se presentan diversas estrategias de cálculo para ser abordadas en el aula.
La preocupación central de las propuestas es promover un trabajo en el aula que favorezca en todos los niños la adquisición de conocimientos cargados de significado y que dicha adquisición sea producida en un clima favorable para la producción y el intercambio alrededor de la actividad matemática.
Se destacan la importancia crucial de los problemas en el proceso de construcción de los sentidos de las operaciones; la diversidad de problemas que se resuelven por una misma operación; la diversidad de procedimientos y de estrategias de cálculo para resolver un mismo problema.
Se ha enfatizado el trabajo colectivo de comunicación, difusión e intercambio de ideas, así como la relevancia de que los niños tomen conciencia de aquello que han hecho, de modo que les sea posible reutilizarlo en nuevos problemas.
Estos artículos insisten en que, para poder instalar en el aula un trabajo acorde con las características mencionadas, se requiere un tipo de intervención docente. Básicamente, que esté dirigida a proponer situaciones que involucren un desafío para los alumnos, a trabajar en consecuencia con diferentes estrategias y respuestas, con las dificultades y errores. Se destaca, también, la importancia de su rol para dar lugar al avance de estrategias por parte de los alumnos y a la reorganización constante y progresiva de sus conocimientos.
En síntesis, hemos tratado de argumentar acerca de la posibilidad de generar una actividad constructiva por parte de los niños allí donde la enseñanza ha sido el lugar paradigmático de la repetición, la ejercitación y la memorización.
Parece importante hoy -en tiempos de sobrevaloración de la eficacia y eficiencia individual- promover en el terreno de la enseñanza de las operaciones la experiencia de “hacer matemática en el aula” como una construcción social.
Por último, me permito mencionar que se incluyen algunos trabajos de niños que pertenecen a la Escuela para el Hombre Nuevo y a la Escuela Nº 2 del DE 14, “Mariano Acha”, a cuyos equipos directivos agradezco la confianza y la autorización para publicarlos. Agradezco, también, a todos los docentes de primer ciclo de diferentes escuelas, con los que he compartido aulas, especialmente a Mariana López, Pía D’Ovidio, Marcela Subijana, Daniela Gallipolli, Florencia Fiori, Marisa Ravitti, Roxana Liniestky, Fernanda Penas, María Scheiner, Mariana Payró y Claudia David.