Matemática realista en la educación secundaria

Matemática realista en la educación secundaria

Proyectos con secuencias didácticas


$ 460,00

“Este libro pone a consideración el esfuerzo de las autoras por acortar la distancia entre una teoría didáctica y la realidad escolar. Luego de 10 años de trabajo en el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática, se han decidido a mostrar a otros colegas su experiencia en traducir los principios de la Educación Matemática Realista a las aulas de secundaria en forma de secuencias didácticas.
Para Freudenthal y colaboradores, la investigación para el desarrollo educativo se sostiene sobre un marco teórico global cuyo núcleo es su concepción de “la matemática como actividad humana”. La misma orienta tanto una teoría del aprendizaje en que la actividad mental del alumno es central, como una teoría de la enseñanza coherente que impone observar la realidad, diseñar un trayecto hipotético para actuar en ella, probar y evaluar para ver si las hipótesis fueron correctas y sobre la base de lo analizado volver a la formulación de nuevos ‘experimentos pensados’.
Cada capítulo es el diseño de una experiencia completa en aulas reales, analizada, mejorada y ajustada en varias ocasiones. Lo que motiva a las autoras es comunicar su propio trayecto de enseñanza exitosa con sus alumnos y mostrar a sus colegas la posibilidad de llevar a la práctica los principios de la Educación Matemática Realista cuando se los estudia y apropia con convicción.”
Palabras extractadas del prólogo de Ana Bressan

Capítulo 1. Función lineal. Estudio de su gráfica y algunas aplicaciones
Fundamentación
Propuesta
Organización de la secuencia
Primera Parte. Donde hay humo
Segunda Parte. Coordenadas en una pantalla
Tercera Parte. Direcciones como razones de números
Dirigir a los bomberos
Cuarta Parte. La recta
Quinta Parte. Más acerca del tema
Modelizando situaciones de la realidad
Volviendo al problema de los incendios

Capítulo 2. Regularidades Geométricas
Fundamentación
Propuesta
Organización de la secuencia
Primera Parte. Reconocimiento de regularidades en patrones geométricos
Segunda Parte. Teselados. Cubrir el plano e inventar teselas
Tercera Parte. Fórmulas para calcular el área de figuras geométricas
Cuarta Parte. Más acerca del tema. Teselados conocidos
Polígonos nazaríes
La teselación de Voderberg
Las teselas de Penrose

Capítulo 3. Regularidades Numéricas
Fundamentación
Propuesta
Organización de la secuencia
Primera Parte. Reconocimiento de regularidades numéricas
Segunda Parte. Sucesiones aritméticas y geométricas
Tercera Parte. Más acerca del tema
La sucesión de Fibonacci
El número p
El número e (número de Euler)
La constante de Brun
La conjetura de Collatz

Capítulo 4. Semejanza. Teorema de Thales.
Trigonometría. Noción de derivada

Fundamentación
Propuesta
Organización de la secuencia
Primera Parte. En contexto
Segunda Parte. Teorema de Thales
Tercera Parte. Condiciones necesarias y suficientes de la semejanza de triángulos
Cuarta Parte. Pendiente. Relaciones trigonométricas. Derivada
Quinta Parte. Más allá de los triángulos
Semejanza de figuras poligonales
Sexta Parte. Homotecia
Séptima Parte. Más acerca del tema

Capítulo 5. Sistemas de Ecuaciones Lineales
Fundamentación
Propuesta
Organización de la secuencia
Primera Parte. Manteniendo el equilibrio
Segunda Parte. Empecemos a combinar
Tercera parte. Anotamos en libreta
Cuarta Parte. Ecuaciones

Adriana Rabino

Profesora de Matemática (Univ. Nac. del Comahue). Antigüedad docente: 28 años.
Profesora de matemática de nivel secundario desde 1983 hasta 2006. Asistente de Docencia Encargada de Cátedra Área Matemática Universidad Nacional del Comahue (1988-1990). Prof. regular del Instituto de Formación Docente Continua de San Carlos de Bariloche desde 2003 hasta el año 2011 (cese por jubilación).
Integrante del Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) desde 2001 coordinado por la Dra. Betina Zolkower y la profesora Ana María de Bressan. Asesora y colaboradora del área de matemática del CEM N° 48 de El Bolsón (Río Negro). Colaboradora de la página www.gpdmatematica.org.ar.

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Patricia Cuello

Profesora de Matemática (Univ. Nac. del Comahue). Antigüedad docente: 32 años.
Profesora de matemática de nivel secundario desde 1984 hasta la fecha. Prof. suplente del Instituto de Formación Docente Continua de San Carlos de Bariloche desde 2008 hasta el año 2011. Integrante del Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) desde 2001 coordinado por la Dra. Betina Zolkower y la profesora Ana María de Bressan.

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Grupo Patagónico Didáctica de la Matemática

En diciembre de 1998 la Prof. Ana Ma. Bressan toma contacto en Buenos Aires con la Dra. Betina Zolkower, en aquel entonces Profesora Adjunta del Departamento de Educación Elemental del City College de Nueva York (NSF), especialista en didáctica de la matemática en la línea de la "Educación Matemática Realista" (EMR), basada en la ideas del matemático alemán Hans Freudenthal (1905-1990).

El punto de vista de Freudenthal acerca del aprendizaje y de la enseñanza se basa en la noción de "reinvención-guiada" – "un balance sutil entre la libertad de aprender y la fuerza de guiar" (China Lectures, 1991, p. 48). Su idea es que, más que trasmitir la matemática como un conocimiento acabado y hecho por otros, los docentes deberíamos guiar a los alumnos en la matematización de situaciones "realistas" que se les presenten para ser organizadas por medios matemáticos. "Realista" en su concepción, no implica aquello que existe necesariamente, sino más bien lo realizable, es decir, situaciones que los alumnos puedan imaginar, pensar y actuar por sí mismos.

En 1999, la Dra. Zolkower, invitada por la Prof. Bressan, viene a San Carlos de Bariloche a dar el curso: “Aportes en el camino hacia cerrar la brecha entre la matemática escolar y el sentido común: El enfoque realista de la escuela de Hans Freudenthal” y también da unas charlas en el Centro Regional Bariloche (UNC) para docentes y alumnos del Profesorado de Matemática y del Instituto de Formación Docente de esta ciudad. A partir de ese momento se genera una red de docentes interesados en profundizar esta línea didáctica y en difundirla.

En febrero de 2000 la Prof. Bressan y la Dra. Zolkower crean un grupo de estudio para trabajar el enfoque realista al que asisten por propia voluntad 25 docentes de instituciones privadas y públicas de San Carlos de Bariloche.

Nace así el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) con la coordinación de la Dra. Betina Zolkower y la Prof. Ana Ma. Bressan, en el marco de la Fundación Grupo de Educación Bariloche (FGEB).

El GPDM es un grupo altamente heterogéneo, tanto desde el punto de vista del nivel de conocimiento de la matemática de los participantes (lo integran maestros de nivel inicial y de primaria, profesores con títulos terciarios y universitarios, y hasta un doctor en Física del Instituto Balseiro, y una licenciada en Pedagogía de la Matemática) como por el tipo de aula en la que trabajan y la cantidad de años de experiencia, en el aula o en la formación y en la capacitación docente que poseen.

Lo que convoca al grupo es el interés compartido por mejorar las prácticas de enseñanza de la matemática en el aula y enfrentar con herramientas más eficaces los problemas de aprendizaje que ahí surgen, tomando a la EMR como objeto de estudio. Vale aclarar que al presente no nos limitamos a este enfoque didáctico sino que analizamos otras líneas didácticas anglosajonas, hispanas y francesas que han llamado nuestra atención en tanto complementan esta propuesta. (Más información en: http://gpdmatematica.org.ar/)

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Estudiar una teoría impone dedicación, ponerla en la práctica es un desafío mucho mayor. En ello se evidencian las comprensiones reales.
Este libro pone a consideración el esfuerzo de las autoras por acortar la distancia entre una teoría didáctica y la realidad escolar. Luego de quince años de trabajo en el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática, se han decidido a mostrar a otros colegas su experiencia en traducir los principios de la Educación Matemática Realista a las aulas de secundaria, en las que se los ha aplicado en forma de secuencias didácticas.
Para Freudenthal y colaboradores, la investigación para el desarrollo educativo se sostiene sobre un marco teórico global, cuyo núcleo es su concepción de "la matemática como actividad humana". Esta orienta tanto una teoría del aprendizaje en que la actividad mental del alumno es central, como una teoría de la enseñanza coherente que impone observar la realidad, diseñar un trayecto hipotético para actuar en ella, probar y evaluar para constatar si las hipótesis fueron correctas y sobre la base de lo analizado volver a la formulación de nuevos "experimentos pensados", en un proceso cíclico dialéctico entre la teoría y la práctica, donde el énfasis está puesto tanto en el aprendizaje de los alumnos como en el del docente investigador.
Cada capítulo es el diseño de una experiencia completa en aulas reales, analizada, mejorada y ajustada en varias ocasiones. Lo que motiva a las autoras es comunicar su propio trayecto de enseñanza exitosa con sus alumnos y mostrar a sus colegas la posibilidad de llevar a la práctica los principios de la Educación Matemática Realista cuando se los estudia y apropia con convicción.
Provocar el hacer y pensar de los alumnos a partir de contextos y modelos que sean puentes entre sus conocimientos informales y el formal para aprender, en un proceso de matematización progresiva evidenciado en la evolución y cambios en sus ideas y lenguaje, basado además, en la colaboración en el aula y la integración de contenidos, no es fácil, exige un trabajo serio de búsqueda, observación, autoobservación y reflexión.
Ni la teoría de Freudenthal se considera acabada ni nuestra práctica está cerrada, en permanente reformulación nunca debiera estancarse, por lo cual este libro posee un final abierto, tanto para las autoras como para los docentes que deseen integrar las secuencias propuestas y comentadas a su propio proceso de investigación en el aula.
Ana Bressan

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