Alfabetización numérica inicial. Diagnóstico y enseñanza

Alfabetización numérica inicial. Diagnóstico y enseñanza

Actividades de apoyo para niños de 4 a 8 años


$ 500,00


Este libro está dirigido a docentes de educación inicial, primaria y de formación docente, padres e interesados en la alfabetización aritmética temprana. Brinda herramientas para diagnosticar los conocimientos numéricos elementales en niños de 4 a 8 años ofreciendo pautas y actividades de enseñanza para trabajar con aquellos que presentan desfasajes en la adquisición de dichos conocimientos.
Estudios de la psicología cognitiva, la didáctica de la matemática y la neurociencia han cambiado la visión de los niños como “prematemáticos”, por otra en la cual es natural para ellos adquirir y usar conocimientos de matemática como lo es adquirir y usar el lenguaje. Sin embargo, por distintas causas culturales y sociales, a medida que crecen se van dando diferencias en el desarrollo de sus competencias.
Varias investigaciones prueban que niños con carencias en estos conocimientos básicos, que no han sido objeto de atención en sus hogares ni en el Nivel Inicial, las trasladan al primer año de educación primaria. Cuanto antes se detecten sus dificultades será más sencilla su recuperación, evitándoles problemas cognitivos y emocionales.
Las autoras incluyen orientaciones para una intervención focalizada e intensiva que alterna momentos de trabajo grupal e individual para que los niños con dificultades puedan integrarse al ritmo común de la clase con mayores recursos. Se trata de una propuesta inclusiva que puede ser implementada en diferentes contextos.

Capítulo 1. La alfabetización numérica inicial
Importancia de la alfabetización numérica inicial
Un marco para la organización de la alfabetización numérica inicial
El modelo acerca de las comprensiones numéricas de Saxe et al.
De las formas numéricas
De las funciones numéricas
El modelo de etapas de Wright et al.
– Etapa emergente
– Etapa perceptual
– Etapa figurativa
– Etapa del continuar contando
– Etapa diestra
Un cruce entre modelos
Etapas en el desarrollo numérico temprano

Capítulo 2. Un buen diagnóstico como punto de partida
Acerca del diagnóstico
Actividades diagnósticas
Propuesta de evaluación diagnóstica
Actividades de serie oral
1. Recitado de la serie hacia adelante
2. Siguiente de un número dado
3. Recitado de la serie hacia atrás
4. Anterior de un número dado
Actividades de cardinalización
5. Cardinalizar una colección
6. Cuenta cardinal
Actividades de comparación
7. De colecciones fijas
8. Reproducción de colecciones
9. Ordenamiento de numerales
Actividades de operatoria
10. Adición de colecciones visibles
11. Adición de colecciones: una visible y una velada
12. Sustracción de elementos de una colección visible y de una velada
13. Adición y sustracción a nivel mental
Actividades de escritura y lectura (opcional)
14. Lectura y escritura de numerales en contextos familiares al niño
15. Escritura de cardinales de colecciones visibles
16. Extensión de la serie oral y de la serie escrita
Interpretación de los resultados del diagnóstico

Capítulo 3. La enseñanza de la alfabetización numérica inicial
Acerca de las actividades de enseñanza
Serie numérica oral (SNO)
Enumeración o conteo
Cardinalización
Cardinalizar colecciones
Cardinalizar configuraciones
–de puntos
–de dedos
–en marcos
Cuenta cardinal
Comparación y reproducción
Comparación
Comparación con colecciones
Comparación con patrones de dedos y otros
Comparación de numerales
Reproducción
Adición y sustracción
Operar con situaciones orales
Operar en juegos
Operar con colecciones presentes y veladas
Serie numérica escrita (SNE)
Grafismos de las cifras
Evaluación de la enseñanza

Capítulo 4. Otras actividades para la enseñanza
1. A coro
2. ¡A ver, a ver?!
3. ¡Bingo!
4. Dadominó
5. Espalda pizarrón
6. La vaca estudiosa
7. Veo, veo
8. Vaquitas de San Antonio
9. Collar a 20
10. El número oculto
11. El collar para operar
12. Puntos al plato I
13. Puntos al plato II
14. Puntos al plato III
15. Cajas mágicas
16. Incy Wincy araña
17. Enamora-dos
18. ¡Tirar y contar!
Acerca del uso de los recursos tecnológicos
Para involucrar a la familia (padres, hermanos, abuelos…)

Capítulo 5. Teoría, práctica y reflexión
Informe N° 1. Una propuesta de intervención temprana personal, sistemática e intensiva
Primera parte. Diagnóstico grupal
Resumen de lo observado en Nacho
Segunda parte. Diagnóstico individual de Nacho
Actividades con la serie numérica oral (SNO)
Serie oral. Errores en el conteo oral
Serie oral ascendente y descendente
Escritura de la serie oral
Tercera parte. Entrevistas periódicas a cargo de María Graciela
Lectura de numerales
Escritura de numerales (I)
Escritura de numerales (II)
Escritura de numerales (III)
Enumeración de colecciones
Cardinalización de colecciones (I)
Cardinalización de colecciones (II)
Conclusiones del primer cuatrimestre
Cuarta parte. Segundo cuatrimestre. Actividades de comparación y operatoria
Comparación de colecciones (I)
Comparación de colecciones (II)
Comparación de numerales
Adición y sustracción
Conclusión
Informe N° 2. Una propuesta de diagnóstico e intervención individual dentro del grupo total
Acerca del diagnóstico
Acerca de la enseñanza
Actividades individuales
Serie oral y escrita (I)
Serie oral y escrita (II)
Serie oral y escrita (III)
Cardinalización (I)
Cardinalización (II)
Cardinalización (III)
Operatoria (I)
Operatoria (II)
Operatoria (III)
Acerca del rol de la familia
Acerca de las intervenciones
Acerca de los avances de Naty
Informe N° 3. Una propuesta de diagnóstico e intervención a cargo de un directivo
Diagnóstico
Enseñanza
Reflexión final
Reflexiones de docentes

Epílogo. Enseñar para incluir

Ana María Bressan

Profesora de Matemática. Coordinadora de los Contenidos Básicos Comunes de Matemática. Consultora y redactora de los Currículos de Matemática para la Educación Primaria (1989) y para EGB 1, 2 y 3 de la Provincia de Río Negro (1999-2000) y de Neuquén (2005-2007). Desde el año 2000 coordina con la Dra. Betina Zolkower el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) en San Carlos de Bariloche, dedicado a la investigación y la capacitación docente en la línea de la Educación Matemática Realista. Investigadora y autora de varios desarrollos curriculares y publicaciones relacionadas con la enseñanza de la matemática, entre ellas los libros (en colaboración): Razones para enseñar geometría en la EGB, Ediciones Novedades Educativas y Enseñar geometría. Redescubrir una tarea posible, Styrca, Uruguay.

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Silvia Pérez

Es profesora de Enseñanza Primaria (IFDC Bariloche) y Especialista en Educación y TIC. Es integrante y co-coordinadora del Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM). Trabaja en el IFDC de San C. de Bariloche desde 2008 como profesora del área Matemática, inicialmente en el Profesorado de Educación Especial y actualmente en el de Nivel Primario.

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María Fernanda Gallego

Es profesora de Matemática y profesora de Enseñanza Primaria. Actualmente se desempeña como docente y coordinadora del área de Matemática del Nivel Primario, capacitadora e investigadora en el Instituto de Formación Docente Continua (IFDC) de San Carlos de Bariloche. Es integrante y co-coordinadora del Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM).

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Grupo Patagónico Didáctica de la Matemática

En diciembre de 1998 la Prof. Ana Ma. Bressan toma contacto en Buenos Aires con la Dra. Betina Zolkower, en aquel entonces Profesora Adjunta del Departamento de Educación Elemental del City College de Nueva York (NSF), especialista en didáctica de la matemática en la línea de la "Educación Matemática Realista" (EMR), basada en la ideas del matemático alemán Hans Freudenthal (1905-1990).

El punto de vista de Freudenthal acerca del aprendizaje y de la enseñanza se basa en la noción de "reinvención-guiada" – "un balance sutil entre la libertad de aprender y la fuerza de guiar" (China Lectures, 1991, p. 48). Su idea es que, más que trasmitir la matemática como un conocimiento acabado y hecho por otros, los docentes deberíamos guiar a los alumnos en la matematización de situaciones "realistas" que se les presenten para ser organizadas por medios matemáticos. "Realista" en su concepción, no implica aquello que existe necesariamente, sino más bien lo realizable, es decir, situaciones que los alumnos puedan imaginar, pensar y actuar por sí mismos.

En 1999, la Dra. Zolkower, invitada por la Prof. Bressan, viene a San Carlos de Bariloche a dar el curso: “Aportes en el camino hacia cerrar la brecha entre la matemática escolar y el sentido común: El enfoque realista de la escuela de Hans Freudenthal” y también da unas charlas en el Centro Regional Bariloche (UNC) para docentes y alumnos del Profesorado de Matemática y del Instituto de Formación Docente de esta ciudad. A partir de ese momento se genera una red de docentes interesados en profundizar esta línea didáctica y en difundirla.

En febrero de 2000 la Prof. Bressan y la Dra. Zolkower crean un grupo de estudio para trabajar el enfoque realista al que asisten por propia voluntad 25 docentes de instituciones privadas y públicas de San Carlos de Bariloche.

Nace así el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) con la coordinación de la Dra. Betina Zolkower y la Prof. Ana Ma. Bressan, en el marco de la Fundación Grupo de Educación Bariloche (FGEB).

El GPDM es un grupo altamente heterogéneo, tanto desde el punto de vista del nivel de conocimiento de la matemática de los participantes (lo integran maestros de nivel inicial y de primaria, profesores con títulos terciarios y universitarios, y hasta un doctor en Física del Instituto Balseiro, y una licenciada en Pedagogía de la Matemática) como por el tipo de aula en la que trabajan y la cantidad de años de experiencia, en el aula o en la formación y en la capacitación docente que poseen.

Lo que convoca al grupo es el interés compartido por mejorar las prácticas de enseñanza de la matemática en el aula y enfrentar con herramientas más eficaces los problemas de aprendizaje que ahí surgen, tomando a la EMR como objeto de estudio. Vale aclarar que al presente no nos limitamos a este enfoque didáctico sino que analizamos otras líneas didácticas anglosajonas, hispanas y francesas que han llamado nuestra atención en tanto complementan esta propuesta. (Más información en: http://gpdmatematica.org.ar/)

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Las creencias acerca de que todos los niños llegan al preescolar sin conocimientos matemáticos relevantes o que el aprendizaje matemático recién comienza en la escolaridad primaria, se han visto contrapuestas por numerosos estudios de la psicología cognitiva, la didáctica de la matemática y hoy día, la neurociencia. Estas investigaciones han cambiado la visión de los niños como “prematemáticos”, sustituyéndola por otra en la cual es natural para ellos adquirir y usar conocimientos de matemática, como lo es adquirir y usar el lenguaje. Sin embargo, y por distintas causas (culturales, sociales), a medida que crecen se van dando diferencias en el desarrollo de sus competencias.
Hoy se admite que los niños poseen conocimientos numéricos que aprenden de manera informal en su entorno cotidiano (familia, pares, salas de nivel inicial). Pueden recitar fragmentos de la serie oral, cuantificar colecciones pequeñas, compararlas con distintos procedimientos e incluso resolver problemas sencillos de suma y resta. En todas estas situaciones el conteo cumple un rol fundamental.
Varias investigaciones prueban que niños con carencias en estos conocimientos básicos, que no han sido objeto de atención en sus hogares ni en el nivel inicial, las trasladan al primer año de educación primaria, situación que acarrea serias consecuencias para sus aprendizajes en el resto de su escolaridad. Cuanto antes se detecten sus dificultades será más sencilla su recuperación, evitándoles problemas cognitivos y emocionales. En razón de ello, han surgido en distintos países propuestas dirigidas a docentes de los primeros años y a padres, para atender esta realidad. A estos proyectos, desarrollados en forma sistemática, se los conoce a menudo como programas de intervención en temas de aritmética temprana, generalmente dirigidos a niños de cinco a ocho años.
En este libro se han tomado dos referentes: el Programa de Recuperación en Matemática (Math Recovery Programme), que R. Wright y sus colaboradores crearon en 1990 (Australia), y el modelo de G. Saxe, S. Guberman y M. Gearhart (1987) acerca de las comprensiones numéricas de los niños de preescolar, ampliado por N. Scheuer, A. Bressan y S. Merlo de Rivas (2001).
El primero ha sido implementado y adaptado con éxito hasta la actualidad en países como Nueva Zelanda, Estados Unidos, Inglaterra, Escocia, Irlanda, Canadá y México, entre otros. Originalmente fue pensado como un programa individual para alumnos con dificultades. Hoy, aun manteniendo su foco en la enseñanza intensiva e individualizada, también es utilizado con éxito en clases comunes como programa de alfabetización numérica, que atiende a las necesidades y niveles de habilidad de los alumnos (*1). El modelo de Saxe, expresado en términos de formas y funciones numéricas de distinta complejidad en niños de preescolar, permite comprender los distintos procesos que implica cada una y se ha convertido en una poderosa herramienta organizadora para la enseñanza.
En nuestras indagaciones, no hemos encontrado programas de intervención específicos para la numeración temprana en el país. De allí, el propósito de nuestro proyecto Alfabetización numérica inicial. Una propuesta inclusiva de diagnóstico y de apoyo para su enseñanza(*2) llevado a cabo entre las autoras, docentes y alumnos de escuelas de San Carlos de Bariloche y zona de influencia, en el marco del Programa de Formación Permanente “Nuestra Escuela” del Ministerio de Educación y Derechos Humanos de la Provincia de Río Negro (Argentina), entre los años 2013-2015 (*3).
Las experiencias y resultados de este proyecto se recogen en este libro, dirigido especialmente a docentes de educación inicial y primaria y de formación docente, padres e interesados en la alfabetización numérica temprana.
A partir del encuadre teórico que lo fundamenta, se brindan herramientas para identificar los conocimientos numéricos elementales en niños ingresantes al primer año de la escuela primaria, se dan pautas y se proponen actividades de enseñanza para aquellos que presentan desfasajes en su comprensión. La propuesta es que los superen en un tiempo acotado a través de una intervención focalizada e intensiva, alternando momentos de trabajo grupal e individual, para poder integrarse al ritmo común de su clase con mayores recursos y sin necesidad de un apoyo diferenciado permanente.
El libro está organizado en cinco capítulos:
En el Capítulo 1, La alfabetización numérica inicial, se exponen sintéticamente los enfoques actuales respecto de qué se entiende por conocimiento aritmético informal en los niños. Se rescata el valor del conteo como estrategia básica para un aprendizaje funcional y flexible de la aritmética elemental, y se describen los modelos teóricos que sustentan las propuestas de diagnóstico y enseñanza de este libro. Se anexa un cuadro donde se indican los alcances de las estrategias de los niños en el uso de las formas y funciones de Geoffrey Saxe, según las etapas de Robert Wright y con los aportes surgidos de nuestro proyecto.
En el Capítulo 2, Un buen diagnóstico como punto de partida, se explica su importancia para distinguir tempranamente las posibles carencias o dificultades numéricas en los niños ingresantes a primer año, y qué condiciones debe cumplir. Además, se da un modelo de evaluación muy detallada, para averiguar los conocimientos acerca de las formas y funciones numéricas que poseen los alumnos. Esta evaluación fue administrada con éxito en múltiples ocasiones a alumnos de primeros años de escuelas y realidades diversas.
En el Capítulo 3, La enseñanza de la alfabetización numérica inicial, se hacen consideraciones al respecto y se incluyen propuestas de actividades organizadas por las formas y funciones numéricas relacionadas con el conteo (Saxe), para que los niños de las etapas emergente y perceptual avancen a la figurativa (Wright). En cada una se detallan los alcances de los contenidos involucrados y los aspectos didácticos a tener en cuenta en su implementación, para que los docentes puedan ajustar su intervención a las demandas y necesidades del niño detectadas en el diagnóstico. Además, se hace hincapié en la importancia de evaluar esta intervención para monitorearla y reformularla si fuera necesario. En ella se deben incluir tanto los resultados de los aprendizajes de los niños como la intervención del docente, y el dispositivo de apoyo en su conjunto.
El Capítulo 4, Otras actividades para la enseñanza, tiene como propósito ofrecer a los docentes actividades más abiertas y lúdicas que las del capítulo anterior. En él se profundiza el uso de diversos recursos y se introducen otros integrando varios contenidos, que tienden a favorecer la participación de los niños destinatarios de este apoyo con sus pares, familia, etcétera. También se incluyen orientaciones sobre el uso de recursos tecnológicos, con sugerencias de páginas apropiadas para este apoyo y para la inclusión de las familias en este proceso de aprendizaje.
En el Capítulo 5, Teoría, práctica y reflexión, se transcriben tres informes sobre los diagnósticos y la enseñanza realizados por docentes participantes del proyecto. Revisten formatos diferentes y son personales, pero dan cuenta de las actuaciones de los docentes y de los alcances de los conocimientos de los niños en las distintas situaciones presentadas. Además, se incluyen reflexiones de los docentes sobre sus experiencias de diagnóstico e intervención según lo propuesto en este libro.
Las autoras agradecen la colaboración de las docentes María Graciela Querejeta, Cinthya Ferraro y Graciela Luengo, quienes accedieron a la publicación de sus informes, y al resto de los participantes en los cursos, que implementaron las actividades de diagnóstico y enseñanza del proyecto y que permitieron su revisión, ajuste y enriquecimiento. También, expresan su agradecimiento especial a las profesoras Flavia Santamaría y María Edith Collado por su lectura crítica y aportes a este libro.


Notas
1. www.mathrecovery.org/pdfs/research/Research-Underpinnings-Mar2018.pdf
2. En tanto en este texto nos referimos a la enseñanza escolar, mientras que no se utiliza reiteradamente la expresión enseñanza-aprendizaje debido a que se considera que esta, por intencional y explícita, tiene por propósito inherente el aprendizaje.
3. Aprobado por resolución nº 1667/13. Véase www.gpdmatematica.org.ar

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