Razones para enseñar geometría en la educación básica

Razones para enseñar geometría en la educación básica

Mirar, construir, decir y pensar


$ 425,00


Los escasos contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por lo tanto, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.
Variados motivos podrían dar cuenta de los hechos mencionados, pero las autoras consideran dos como de especial relevancia:
- La falta de conciencia de los usos de la geometría en la vida cotidiana y de las habilidades que ella desarrolla por su naturaleza intuitiva-espacial y lógica.
- La inseguridad manifiesta en el dominio de conceptos y procedimientos de esta rama de la matemática.
Sin embargo, desde los estándares y diseños curriculares para la educación obligatoria, se asiste hoy a un resurgimiento y revalorización de la geometría, desde un enfoque más dinámico y funcional.
Este trabajo pretende orientar a los docentes de la educación básica acerca de por qué se debe enseñar geometría en la escuela y con qué concepción de la geometría ha de trabajarse en este nivel. Se presenta una ejemplificación variada de actividades en cuanto a temáticas, procedimientos, contextos y recursos.

***PREMIO ISAY KLASSE AL LIBRO EDUCACIÓN 2000***
Mención de Honor | Fundación El Libro, Argentina.

Capítulo 1.
La geometría en la educación general básica

Capítulo 2.
Habilidades visuales

Capítulo 3.
Habilidades de dibujo y construcción

Capítulo 4.
Habilidades de comunicación

Capítulo 5.
Habilidades de pensamiento

Capítulo 6.
Habilidades de aplicación o transferencia

Ana María Bressan

Profesora de Matemática. Coordinadora de los Contenidos Básicos Comunes de Matemática. Consultora y redactora de los Currículos de Matemática para la Educación Primaria (1989) y para EGB 1, 2 y 3 de la Provincia de Río Negro (1999-2000) y de Neuquén (2005-2007). Desde el año 2000 coordina con la Dra. Betina Zolkower el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) en San Carlos de Bariloche, dedicado a la investigación y la capacitación docente en la línea de la Educación Matemática Realista. Investigadora y autora de varios desarrollos curriculares y publicaciones relacionadas con la enseñanza de la matemática, entre ellas los libros (en colaboración): Razones para enseñar geometría en la EGB, Ediciones Novedades Educativas y Enseñar geometría. Redescubrir una tarea posible, Styrca, Uruguay.

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Beatriz Costa de Bogisic

Profesora de matemática. Especialista en didáctica de la matemática. Miembro del equipo de elaboración del diseño curricular, área matemática de la provincia de Río Negro. Profesora titular y coordinadora de perfeccionamiento del Instituto de Formación Docente de San Carlos de Bariloche.

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Karina Crego

Profesora de matemática (Centro Regional Universitario Bariloche, Universidad Nacional del Comahue). Colaboradora de la cátedra “Didáctica General” y docente en el Nivel Medio.

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Grupo Patagónico Didáctica de la Matemática

En diciembre de 1998 la Prof. Ana Ma. Bressan toma contacto en Buenos Aires con la Dra. Betina Zolkower, en aquel entonces Profesora Adjunta del Departamento de Educación Elemental del City College de Nueva York (NSF), especialista en didáctica de la matemática en la línea de la "Educación Matemática Realista" (EMR), basada en la ideas del matemático alemán Hans Freudenthal (1905-1990).

El punto de vista de Freudenthal acerca del aprendizaje y de la enseñanza se basa en la noción de "reinvención-guiada" – "un balance sutil entre la libertad de aprender y la fuerza de guiar" (China Lectures, 1991, p. 48). Su idea es que, más que trasmitir la matemática como un conocimiento acabado y hecho por otros, los docentes deberíamos guiar a los alumnos en la matematización de situaciones "realistas" que se les presenten para ser organizadas por medios matemáticos. "Realista" en su concepción, no implica aquello que existe necesariamente, sino más bien lo realizable, es decir, situaciones que los alumnos puedan imaginar, pensar y actuar por sí mismos.

En 1999, la Dra. Zolkower, invitada por la Prof. Bressan, viene a San Carlos de Bariloche a dar el curso: “Aportes en el camino hacia cerrar la brecha entre la matemática escolar y el sentido común: El enfoque realista de la escuela de Hans Freudenthal” y también da unas charlas en el Centro Regional Bariloche (UNC) para docentes y alumnos del Profesorado de Matemática y del Instituto de Formación Docente de esta ciudad. A partir de ese momento se genera una red de docentes interesados en profundizar esta línea didáctica y en difundirla.

En febrero de 2000 la Prof. Bressan y la Dra. Zolkower crean un grupo de estudio para trabajar el enfoque realista al que asisten por propia voluntad 25 docentes de instituciones privadas y públicas de San Carlos de Bariloche.

Nace así el Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática (GPDM) con la coordinación de la Dra. Betina Zolkower y la Prof. Ana Ma. Bressan, en el marco de la Fundación Grupo de Educación Bariloche (FGEB).

El GPDM es un grupo altamente heterogéneo, tanto desde el punto de vista del nivel de conocimiento de la matemática de los participantes (lo integran maestros de nivel inicial y de primaria, profesores con títulos terciarios y universitarios, y hasta un doctor en Física del Instituto Balseiro, y una licenciada en Pedagogía de la Matemática) como por el tipo de aula en la que trabajan y la cantidad de años de experiencia, en el aula o en la formación y en la capacitación docente que poseen.

Lo que convoca al grupo es el interés compartido por mejorar las prácticas de enseñanza de la matemática en el aula y enfrentar con herramientas más eficaces los problemas de aprendizaje que ahí surgen, tomando a la EMR como objeto de estudio. Vale aclarar que al presente no nos limitamos a este enfoque didáctico sino que analizamos otras líneas didácticas anglosajonas, hispanas y francesas que han llamado nuestra atención en tanto complementan esta propuesta. (Más información en: http://gpdmatematica.org.ar/)

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La geometría aparece en los currículos actuales de educación matemática con renovado vigor, sin embargo éste no se transmite en su enseñanza en las aulas.
Numerosos trabajos (Brousseau y Gálvez, 1982; Laborde, 1995; Bressan y Chemello, 1999, 1998, 1997) destacan la postergación que sufre esta rama de la matemática en las escuelas, en favor de la enseñanza de otros tópicos de la aritmética en primaria o de la aritmética y del álgebra en secundaria, los cuales ocupan el mayor tiempo de la enseñanza matemática escolar.
Otro hecho relevante es que los escasos contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por lo tanto, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.
Variados motivos podrían dar cuenta de los hechos mencionados, pero consideramos dos como de especial relevancia:
• La falta de conciencia de los docentes de los usos de la geometría en la vida cotidiana y de las habilidades que ella desarrolla por su naturaleza intuitiva-espacial y lógica.
• La inseguridad manifiesta que poseen los docentes en el dominio de conceptos y procedimientos de esta rama de la matemática.
Explicaciones de esta realidad pueden ser:
- La enseñanza tradicional recibida por algunos de los actuales docentes en la escuela secundaria, más basada en el aprendizaje del método de demostración y en ejercicios tipo de aplicación de reglas y algoritmos geométricos que en la utilidad de la geometría para resolver problemas del mundo real y otras disciplinas.
- El cambio que se vivió en los centros de formación docente que, influidos por la corriente axiomática de la matemática moderna, incrementaron sus estudios del álgebra y de la geometría analítica en detrimento del estudio de las geometrías euclidiana, proyectiva y descriptiva.1
- El peso de la matemática “moderna” en los textos y programas escolares, que se tradujo en una interpretación “conjuntista” de la geometría, recargada en sutilezas simbólicas y más dedicada a mostrar la organización interna y formal de la matemática (cosa bastante difícil de alcanzar para la generalidad de los alumnos) que a alentar la comprensión real de los objetos geométricos y su utilidad para modelizar situaciones del mundo real.
- La influencia del modelo piagetiano sobre el desarrollo del conocimiento geométrico basado en etapas coincidentes con distintos tipos de geometrías (topológica, proyectiva, afín y métrica), lo que produjo dificultades de comprensión en los docentes del contenido geométrico a enseñar en sus grados, por no dominar las características de esas geometrías y el sentido de los estudios de Piaget, mezclando una forma de interpretar las producciones espontáneas de los alumnos en distintas edades con lo que debía enseñárseles en la escuela.
- Los escasos trabajos sobre el aprendizaje escolar de la geometría, que recién comienzan a conocerse y profundizarse en la década de los 80, pero que no son aún de dominio generalizado de los docentes.
- Y, en general, el poco espacio que posee la matemática en muchos profesorados de formación de docentes de enseñanza preescolar y elemental, que impide un tratamiento adecuado de una geometría adaptada a las necesidades de la escolaridad obligatoria.
Sin embargo, desde los estándares y diseños curriculares extranjeros y nacionales para la educación obligatoria, se asiste hoy a un resurgimiento y revalorización de la geometría, desde un enfoque más dinámico y funcional.
Este trabajo pretende orientar a los docentes de la educación general básica acerca de por qué se debe enseñar geometría en la escuela y con qué concepción de la geometría ha de trabajarse en este nivel, cuál es su valor y qué importantes habilidades debe desarrollar el estudio de esta rama de la matemática en esos años de escolaridad. Se presenta una ejemplificación variada de actividades en cuanto a temáticas, procedimientos, contextos y recursos, sugiriéndoles a los docentes que desarrollen las mismas, si es posible con otros colegas, abriéndose a la búsqueda detallada de la fundamentación geométrica que les exijan y observando atentamente qué hacen sus alumnos al trabajar libremente en esas mismas actividades, para aprender (muchas veces con ellos) aspectos que no se han captado desde una óptica de adultos “ya formados”. Las actividades presentadas pueden ser utilizadas en la forma en que están dadas o pueden ser simplificadas o complejizadas por los docentes para el trabajo en sus aulas de manera que se adecuen a las necesidades del currículo del año y a las posibilidades e intereses de sus alumnos.
La medida cumple un rol importante en la interpretación del mundo físico, y en ese sentido está ligada también a la geometría, pero dada la confusión existente en el nivel escolar, donde enseñar geometría consiste sólo en reconocer y nombrar figuras y cuerpos y dedicar bastante tiempo al uso de las fórmulas de cálculo de sus perímetros, áreas y volúmenes, es que en este documento se ha dejado de lado el trabajo con ella para centrarnos especialmente en las habilidades y propiedades geométricas, en función de que los docentes puedan apreciar en qué consisten los contenidos geométricos propiamente dichos que deben enseñar en sus aulas. Esto no supone que los tópicos de geometría y los de medida, relacionados con la extensión y la dimensión (longitudes, amplitudes, áreas y volúmenes), deban trabajarse por separado sino, por el contrario, integrarse sin confundirse.

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