Capítulo 1.
La geometría en la educación general básica

Capítulo 2.
Habilidades visuales

Capítulo 3.
Habilidades de dibujo y construcción

Capítulo 4.
Habilidades de comunicación

Capítulo 5.
Habilidades de pensamiento

Capítulo 6.
Habilidades de aplicación o transferencia

La geometría aparece en los currículos actuales de educación matemática con renovado vigor, sin embargo éste no se transmite en su enseñanza en las aulas.
Numerosos trabajos (Brousseau y Gálvez, 1982; Laborde, 1995; Bressan y Chemello, 1999, 1998, 1997) destacan la postergación que sufre esta rama de la matemática en las escuelas, en favor de la enseñanza de otros tópicos de la aritmética en primaria o de la aritmética y del álgebra en secundaria, los cuales ocupan el mayor tiempo de la enseñanza matemática escolar.
Otro hecho relevante es que los escasos contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por lo tanto, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.
Variados motivos podrían dar cuenta de los hechos mencionados, pero consideramos dos como de especial relevancia:
• La falta de conciencia de los docentes de los usos de la geometría en la vida cotidiana y de las habilidades que ella desarrolla por su naturaleza intuitiva-espacial y lógica.
• La inseguridad manifiesta que poseen los docentes en el dominio de conceptos y procedimientos de esta rama de la matemática.
Explicaciones de esta realidad pueden ser:
- La enseñanza tradicional recibida por algunos de los actuales docentes en la escuela secundaria, más basada en el aprendizaje del método de demostración y en ejercicios tipo de aplicación de reglas y algoritmos geométricos que en la utilidad de la geometría para resolver problemas del mundo real y otras disciplinas.
- El cambio que se vivió en los centros de formación docente que, influidos por la corriente axiomática de la matemática moderna, incrementaron sus estudios del álgebra y de la geometría analítica en detrimento del estudio de las geometrías euclidiana, proyectiva y descriptiva.1
- El peso de la matemática “moderna” en los textos y programas escolares, que se tradujo en una interpretación “conjuntista” de la geometría, recargada en sutilezas simbólicas y más dedicada a mostrar la organización interna y formal de la matemática (cosa bastante difícil de alcanzar para la generalidad de los alumnos) que a alentar la comprensión real de los objetos geométricos y su utilidad para modelizar situaciones del mundo real.
- La influencia del modelo piagetiano sobre el desarrollo del conocimiento geométrico basado en etapas coincidentes con distintos tipos de geometrías (topológica, proyectiva, afín y métrica), lo que produjo dificultades de comprensión en los docentes del contenido geométrico a enseñar en sus grados, por no dominar las características de esas geometrías y el sentido de los estudios de Piaget, mezclando una forma de interpretar las producciones espontáneas de los alumnos en distintas edades con lo que debía enseñárseles en la escuela.
- Los escasos trabajos sobre el aprendizaje escolar de la geometría, que recién comienzan a conocerse y profundizarse en la década de los 80, pero que no son aún de dominio generalizado de los docentes.
- Y, en general, el poco espacio que posee la matemática en muchos profesorados de formación de docentes de enseñanza preescolar y elemental, que impide un tratamiento adecuado de una geometría adaptada a las necesidades de la escolaridad obligatoria.
Sin embargo, desde los estándares y diseños curriculares extranjeros y nacionales para la educación obligatoria, se asiste hoy a un resurgimiento y revalorización de la geometría, desde un enfoque más dinámico y funcional.
Este trabajo pretende orientar a los docentes de la educación general básica acerca de por qué se debe enseñar geometría en la escuela y con qué concepción de la geometría ha de trabajarse en este nivel, cuál es su valor y qué importantes habilidades debe desarrollar el estudio de esta rama de la matemática en esos años de escolaridad. Se presenta una ejemplificación variada de actividades en cuanto a temáticas, procedimientos, contextos y recursos, sugiriéndoles a los docentes que desarrollen las mismas, si es posible con otros colegas, abriéndose a la búsqueda detallada de la fundamentación geométrica que les exijan y observando atentamente qué hacen sus alumnos al trabajar libremente en esas mismas actividades, para aprender (muchas veces con ellos) aspectos que no se han captado desde una óptica de adultos “ya formados”. Las actividades presentadas pueden ser utilizadas en la forma en que están dadas o pueden ser simplificadas o complejizadas por los docentes para el trabajo en sus aulas de manera que se adecuen a las necesidades del currículo del año y a las posibilidades e intereses de sus alumnos.
La medida cumple un rol importante en la interpretación del mundo físico, y en ese sentido está ligada también a la geometría, pero dada la confusión existente en el nivel escolar, donde enseñar geometría consiste sólo en reconocer y nombrar figuras y cuerpos y dedicar bastante tiempo al uso de las fórmulas de cálculo de sus perímetros, áreas y volúmenes, es que en este documento se ha dejado de lado el trabajo con ella para centrarnos especialmente en las habilidades y propiedades geométricas, en función de que los docentes puedan apreciar en qué consisten los contenidos geométricos propiamente dichos que deben enseñar en sus aulas. Esto no supone que los tópicos de geometría y los de medida, relacionados con la extensión y la dimensión (longitudes, amplitudes, áreas y volúmenes), deban trabajarse por separado sino, por el contrario, integrarse sin confundirse.